Forum Polskiego Stowarzyszenia Speedcubingu

Forum miłośników kostki Rubika i innych łamigłowek logicznych
Teraz jest środa, 3 września 2014, 08:58

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]




Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
PostNapisane: środa, 30 grudnia 2009, 03:09 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): poniedziałek, 28 grudnia 2009, 17:10
Posty: 20
Lokalizacja: RooF_City
robie prezentacje na zaliczenie na temat kostki rubika i speedcubingu. czy moglby mi ktos powiedziec, jak liczy sie ilosc kombinacji wszystkich mozliwych ulozen kostki o wymiarach NxNxN (od 2x2x2 do 7x7x7). chodzi mi o konkretny wzor. i czy zna ktos moze ilosc kombinacji dla kostek: pyraminx, megaminx, mirror cube, square-1


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 30 grudnia 2009, 11:03 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): czwartek, 24 grudnia 2009, 00:23
Posty: 358
Lokalizacja: Gdańsk
3x3x3 PB: 12.84
3x3x3 AVG: 18.94
    2x2x2 - 3 674 160
    3x3x3, Mirror Block - 43 252 003 274 489 856 000
    4x4x4 - 7 401 196 841 564 901 869 874 093 974 498 574 336 000 000 000
    5x5x5 - 282 870 942 277 741 856 536 180 333 107 150 328 293 127 731 985 672 134 721 536 000 000 000 000 000
    6x6x6 - 157 152 858 401 024 063 281 013 959 519 483 771 508 510 790 313 968 742 344 694 684 829 502 629 887 168 573 442 107 637 760 000 000 000 000 000 000 000 000
    7x7x7 - 19 500 551 183 731 307 835 329 126 754 019 748 794 904 992 692 043 434 567 152 132 912 323 232 706 135 469 180 065 278 712 755 853 360 682 328 551 719 137 311 299 993 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
    Megaminx - 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000

Tyle, co udało mi się znaleźć.
Obrazek
gdzie n to ilość warstw sześciennej kostki…


Ostatnio edytowano środa, 30 grudnia 2009, 12:40 przez Craft, łącznie edytowano 1 raz

Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 30 grudnia 2009, 11:14 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): piątek, 25 grudnia 2009, 00:31
Posty: 292
Lokalizacja: Katowice
Jest osiem rogow. Kazdy moze byc w trzech orientacjach i na osmiu roznych pozycjach czyli 8!(permutacje pozycji)3^8(wariacje z powtorzeniami orientacji)
Dalej jest 12 kantow. Kazdy moze byc w dwoch orientacjach i na 12 roznych miejscach czyli 12!(permutacje pozycji)2^12(wariacje z powtorzeniami orientacji)
Czyli jak na razie mamy (8!3^8)(12!2^12).
Ale kostka ma trzy stany niemozliwe ktorych nie mozna osiagnac inaczej jak przez rozbieranie kostki. A wiec gdy mamy 7 prawidlowo ulozonych rogow to osmy tez musi byc ulozony prawidlowo bo inaczej kostka jest nie do ulozenia. Tak wiec trzeci moze byc tylko w jednej z trzech pozycji czyli dzielimy przez 3. Podobnie kanty, jesli mamy ulozonych 11 to dwunasty tez musi byc ulozony wiec dzielimy przez 2. Niemozliwa jest tez sytuacja gdy dwa kanty sa w dobraj orientacji ale zamienione miejscamiczyli znowu przez dwa.

co daje 43 tryliony kombinacji :)

Nie kanty tylko krawędzie, trzymajmy się już terminologii :) // Craft


Ostatnio edytowano środa, 30 grudnia 2009, 15:18 przez iploman, łącznie edytowano 2 razy

Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 30 grudnia 2009, 11:14 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): piątek, 25 grudnia 2009, 16:41
Posty: 361
Lokalizacja: Warszawa
Mirror ma tyle samo kombinacji co 3x3.

_________________
V-cuby na sell!
Obrazek


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 30 grudnia 2009, 11:27 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): piątek, 25 grudnia 2009, 00:33
Posty: 241
Lokalizacja: Warszawa
O Square-1 z Jappsch Puzzle Page :

Cytuj:
There are three categories of puzzle shapes.
Both layers have 4 edges and 4 corners each.
One layer has 3 corners, 6 edges, the other 5 corners 2 edges.
One layer has 2 corners, 8 edges, the other 6 corners and no edges.

There are 1, 3, 10, 10 and 5 layer shapes with 6, 5, 4, 3 and 2 corners. This means there are 5·1+10·3+10·10+3·10+1·5 = 170 shapes for the top and bottom layers. The middle layer has two shapes (half of it is assumed to be fixed). This means that there seem to be 170·2·8!·8! = 552,738,816,000 positions if we disregard rotations of the layers. Some layer shapes however have symmetry, and these have been counted too many times this way.

To take account of the symmetries we can simply count the number of layer shapes differently. Instead of the numbers 1, 3, 10, 10, 5 we use the numbers 2, 36, 105, 112, 54, which are the number of shapes if we consider rotations different (e.g. a square counts as 3 because it has three possible orientations). By the same method as before we then get 19305·2·8!·8! or 62,768,369,664,000 positions. To exclude layer rotations, divide by 122 to get a total of 435,891,456,000 distinct positions.

It is interesting to note that this number is exactly 15!/3. In fact, even for the generalised version with 2n pieces in each layer, a similarly simple formula holds, viz. 4(4n-1)!/3n. I had proved this in a rather complicated unsatisfactory way, but Mike Godfrey found a neat insightful proof. He even generalised it to 8(C+E-1)!/(2C+E), where C and E are the total number of corner and edge pieces, and E>0.

If instead we wish to count only all those positions where there are no corner pieces in the way of twisting the halves, then we can use the same method but counting only all the different ways each shape can be split into two halves, e.g. a square counts as 2 this time. The numbers to plug in are now 1, 12, 46, 62, and 37 which gives a total of 3678·2·8!·8! = 11,958,666,854,400 twistable positions.


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 30 grudnia 2009, 13:18 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): piątek, 25 grudnia 2009, 16:10
Posty: 83
Lokalizacja: Krk/B-B
Co do piramidy, nie jestem pewien ale:
- sa 4 centry:
* kazdy moze byc w 3 pozycjach = 3^4
- mamy 6 kantow:
* kazdy moze byc na jednym z 6 miejsc = 6!/2 (by nie bylo parity)
* kazdy moze byc dobrze lub zle zorientowany = 2^6

Calosc dzielimy przez 2, bo nie mozemy obrocic tylko 1 kantu.

Podliczajac: 81*720/2*64/2 = 933 120
^^ oczywiscie ta liczba nie uwzglednia tipow.

Tipy podobnie jak centry mamy 4, moga byc w 3 pozycjach = 3^4

Czyli ilosc kombinacji z uwzglednieniem tipow: 933120*81 = 75 582 720

_________________
1+1=10!


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 30 grudnia 2009, 14:02 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): poniedziałek, 28 grudnia 2009, 17:10
Posty: 20
Lokalizacja: RooF_City
wielkie dzieki za pomoc :)


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: piątek, 29 stycznia 2010, 12:04 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): piątek, 25 grudnia 2009, 14:54
Posty: 221
Lokalizacja: Poznań
Co do obliczania możliwych stanów na 2x2x2 warto zwrócić na pewną rzecz uwagę.

Pomyślmy... mamy 8 rogów. Czyli 8! możliwych permutacji. Każdy może być w jednej z trzech orientacji, przy czym orientacja ostatniego jest uzależniona od poprzednich, czyli 3^7.

8!*3^7 = 88179840

Ciut za dużo jak na 2x2.
Błądne rozumowanie tkwi w tym, że nie mamy centrów. Zatem całość należy podzielić przez wszystkie możliwe ustawienia centrów... czyli przez 24 (6ścian * 4boczne ściany).
(Dlaczego 24? bo biały center może być na jednej z sześciu ścian i może mieć jeden z czterech kolorów na konkretnej ścianie bocznej)

88179840/24 = 3674160




Jest łatwiejszy sposób na wyobrażenie sobie tego.
W 2x2 bowiem możemy zalożyć, że jeden klocek jest zawsze dobrze ułożony (w dobrej permutacji i orientacji). Zawsze bo każdym scramblu możemy tak poobracać sobie kość, aby np klocek DBL znajdował się na pozycji DBL. Zauważyliście pewnie że nowe scramble na 2x2 są oparte tylko na ruchach R, U i F. Czyli klocek DBL w ogóle nie jest mieszany.
Zatem zostaje nam tak defacto 7 rogów do ułożenia, czyli mamy:

7!*3^6 = 3674160
Bingo.


Należy także wspomnieć, że w 2x2x2 nie dzielimy przez parzystość klocków... można bowiem zamienić 2 rogi ze sobą ;)

pzdr


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: niedziela, 27 marca 2011, 22:44 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): sobota, 26 grudnia 2009, 14:15
Posty: 412
Lokalizacja: Białystok
jako że ostatnio potrzebowałem różnych porównań ilości kombinacji kostek do czegoś obliczyłem parę rzeczy

kostka 7x7x7 ma 19 500 551 183 731 307 835 329 126 754 019 748 794 904 992 692 043 434 567 152 132 912 323 232 706 135 469 180 065 278 712 755 853 360 682 328 551 719 137 311 299 993 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kombinacji czyli 1,95 * 10^160

Zacznijmy od ilości atomów we wszechświecie, z rożnych źródeł wynika że we wszechświecie jest ok 4 * 10^80 atomów. W porównaniu do ilości kombinacji 7x7x7 potrzeba 4,87 *10^79 wszechświatów aby liczba atomów była równa wszystkim kombinacjom.

Z moich obliczeń wynika że jedna kostka ma ok 7,7cm wysokości, jeśli ustawiliśmy na sobie tyle V-cubów 7x7x7 ile jest kombinacji 7x7x7 to wyszłaby nam odległość równa 1,501 *10^158m , w porównaniu do wszechświata , którego średnica ma 8,8 *10^26m (z wikipedii), to potrzebowalibyśmy 1,7*10^131 wszechświatów ustawionych obok siebie!

Patrząc dalej, objętość wszechświata z niektórych źródeł wynosi 3*10^80m3 , a objętość tylu kostek , ile jest kombinacji wynosi 8,56 *10^153m3, to potrzebowalibyśmy 2*10^73 wszechświatów aby pomieścić te kostki!

inne ciekawostki z kostkarubika.net


  • gdyby zebrać tyle kostek Rubika, by każda z nich miała inny układ swoich 26 klocków i ustawić je jedna na drugiej, taka wieża miałaby wysokość... ponad 246 lat świetlnych. To 60 razy dalej niż do Proximy Centauri
  • gdyby zebrać tyle kostek 3x3x3 (standardowej wielkości, czyli o krawędzi długości ok. 57 mm), by każda z nich miała inny układ i wszystkie układy były wykorzystane, powstały zbiór ważyłby (przyjmując wagę jednej kostki 115g) prawie 5 biliardów ton,
  • jeśli ktoś chciałby taką ilością kostek wybrukować sobie podjazd do domu, to taka droga musiałaby mieć powierzchnię 140 miliardów kilometrów kwadratowych, czyli 275 razy więcej niż powierzchnia Ziemi
  • gdyby każdemu człowiekowi na Ziemi, niezależnie od rasy, wyznania, wieku czy płci, dać dzisiaj do ręki kostkę i każdy z tych 6 miliardów ludzi wykonywałby przypadkowe obroty kostką w średnim tępie jednego obrotu na sekundę, to średnio co 229 lat jedna kostka byłaby ułożona



mam nadzieję że informacje które dałem są prawidłowe ;)

_________________
Obrazek


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: środa, 30 marca 2011, 18:09 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): niedziela, 11 kwietnia 2010, 21:10
Posty: 70
Lokalizacja: Radlin
Jeśli się robi przypadkowe ruchy, to ile ruchów trzeba, by ją ułożyć? Jaka jest szansa, że ułoży się n.p. w 3600 (Czy jakkolwiek inaczej...)



PS. Dzięki, że dałeś tu posta, bo nie umiałem tego tematu znaleźĆ :razz:

_________________
Głupota ludzka jest nieskończona. Wierzę jednak, że ludzka mądrość także.
Sory za uprzykrzanie wam życia. Jestem artystą!!


Ostatnio edytowano środa, 30 marca 2011, 18:16 przez Kamil, łącznie edytowano 1 raz

Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: sobota, 21 września 2013, 13:23 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 2 grudnia 2012, 21:43
Posty: 10
Lokalizacja: Tarnów
wie ktoś może jak się wyprowadza ten wzór co pokazał Craft?
z czego wynika że minimalna liczba ruchów potrzebna do ułożenia jakiej kolwiek kombinacji jest mniejsza, kub równa 20?


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: sobota, 21 września 2013, 13:43 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 30 stycznia 2011, 20:08
Posty: 680
Lokalizacja: Radom
3x3x3 PB: 5. 73
3x3x3 AVG: 8. 30
krecha1 napisał(a):
z czego wynika że minimalna liczba ruchów potrzebna do ułożenia jakiej kolwiek kombinacji jest mniejsza, kub równa 20?


Wynika to z tego, że każda z możliwych 43 trylionów kombinacji może być ułożona w mniej niż 20 ruchów.

_________________
Obrazek


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: sobota, 21 września 2013, 19:34 
Offline
Avatar użytkownika

Dołączył(a): piątek, 22 lipca 2011, 10:25
Posty: 556
Lokalizacja: Katowice
3x3x3 PB: 5.57 LC
3x3x3 AVG: 9.50
* w 20 lub mniej :P

_________________
tylko skewbełt

Obrazek


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: sobota, 21 września 2013, 21:26 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 2 grudnia 2012, 21:43
Posty: 10
Lokalizacja: Tarnów
miałem na myśli, jak tego dowieść :D skąd wiadomo że jest to 20 ruchów lub mniej?


Góra
 Zobacz profil  
 
PostNapisane: niedziela, 22 września 2013, 09:27 
Offline

Dołączył(a): niedziela, 30 stycznia 2011, 20:08
Posty: 680
Lokalizacja: Radom
3x3x3 PB: 5. 73
3x3x3 AVG: 8. 30
Właśnie z tego co powiedziałem. Nie wynika to z jakichś skomplikowanych obliczeń tylko po prostu - za pomocą serwerów Google sprawdzono każdy z 43 trylionów kombinacji i okazało się że maksymalna liczba ruchów potrzebna na ułożenie każdej to 20 ( tzw. boska liczba).

_________________
Obrazek


Góra
 Zobacz profil  
 
Wyświetl posty nie starsze niż:  Sortuj wg  
Utwórz nowy wątek Odpowiedz w wątku  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona

Strefa czasowa: UTC + 1 [ DST ]


Kto przegląda forum

Użytkownicy przeglądający ten dział: Brak zidentyfikowanych użytkowników i 0 gości


Nie możesz rozpoczynać nowych wątków
Nie możesz odpowiadać w wątkach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Skocz do:  
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Przyjazne użytkownikom polskie wsparcie phpBB3 - phpBB3.PL